ТМОГИ (Контрольная №1)
Методические указания и контрольная работа №1
по курсу «Теория математической обработки геодезических измерений»
Раздел I «Элементы теории вероятностей и математической статистики»
Для студентов II курса всех специальностей
В методических указаниях (раздел I) изложены элементы теории вероятностей: основные понятия и теоремы; понятия и задачи математической статистики. Приведены типовые примеры, которые поясняют использование теоретических положений, необходимых для самостоятельной подготовки студентов заочного отделения и выполнения ими контрольной работы №1.
Программа 1 й части курса «Теория математической обработки геодезических измерений»
Раздел I «Элементы теории вероятностей и математической статистики»
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.
Предмет изучения теории вероятностей. События и их виды. Понятие вероятности. Схема "случаев" и непосредственный подсчёт вероятностей. Классическое определение вероятности. Относительная частота. Устойчивость частоты при относительно неизменном комплексе условий. Теорема Бернулли. Статистическое определение вероятности.
ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. Сумма событий. Теорема сложения вероятностей для несовместных событий. Произведение событий. Условная вероятность. Теорема умножения для зависимых и независимых событий. Теорема сложения для совместных событий.
МНОГОКРАТНЫЕ ИСПЫТАНИЯ. Формула Бернулли. Вероятнейшее число появлений события.
СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. Дискретные и непрерывные случайные величины. Понятие закона распределения. Формы задания закона распределения для дискретных и непрерывных случайных величин. Функция распределения и её свойства. Плотность распределения. Формулы для определения вероятности попадания дискретных и непрерывных случайных величин на заданный интервал.
ЧИСЛОВЫЕ ПАРАМЕТРЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. Моменты. Математическое ожидание — основная характеристика центра. Дисперсия, среднее квадратическое отклонение, среднее и вероятное отклонения — характеристики разброса значений случайной величины относительно центра.
НОРМАЛЬНЫЙ ЗАКОН И ЕГО ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ. Функция распределения и её связь с интегралом вероятностей. Смысл интеграла вероятностей. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины на заданный интервал. Формулы связи среднего и вероятного отклонений со средним квадратическим отклонением. Понятие о других законах распределения: равномерном, биномиальном, Стьюдента, Пирсона.
ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. Закон больших чисел. Теорема Ляпунова.
ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ. Предмет и основные понятия. Основные задачи: сравнение эмпирического распределения с теоретическим; критерии согласия; оценивание параметров. Понятие о наилучших оценках. Статистические моменты. Дополнительные характеристики случайной величины: асимметрия и эксцесс. Методы оценивания параметров и понятие о доверительных интервалах. Построение доверительных интервалов для математического ожидания и среднего квадратического отклонения.
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ КОРРЕЛЯЦИИ. Статистическая связь между двумя случайными величинами. Линейная и нелинейная корреляция. Коэффициент корреляции и корреляционное отношение, их свойства. Уравнение регрессии. Понятие о множественной корреляции.
Размещено: 03.09.2011
